手把手教你学 Simulink——考虑电网背景谐波的双向 DC-AC 逆变器重复控制仿真（包含完整建模代码和m文件）

目录手把手教你学 Simulink——考虑电网背景谐波的双向 DC-AC 逆变器重复控制仿真一、总体系统框图二、重复控制原理2.1 内模原理（灵魂）2.2 差分方程实现（零相位）2.3 为什么比 PI / PR 更强三、关键整体参数四、Simulink 建模 Step-by-StepStep ① —— 功率电路Step ② —— dq 解耦电流内环（PI + 电网前馈）Step ③ —— ★重复控制器（S-Function 封装，核心）Step ④ —— 电网背景谐波注入Step ⑤ —— PLL + 坐标变换Step ⑥ —— SVPWM + 死区Step ⑦ —— 仿真工况五、典型结果判读（严格验证）✅ 内模增益验证（解析，最权威）✅ 准 PR 离散系数校验（手推 ≡ scipy）✅ 参数敏感性（工程指导）六、重复控制常见坑（真实调试经验）七、工程注意八、结论附录：交付物手把手教你学 Simulink——考虑电网背景谐波的双向 DC-AC 逆变器重复控制仿真一、总体系统框图┌─────────────┐ │ DC Bus │ Vdc = 700 V（电池 / 光伏） └─────┬───────┘ ▼ ┌──────────────────────────┐ │ 三相两电平全桥 │ ← SVPWM (10 kHz) │ S1~S6 + 死区 │ └─────┬────────────────────┘ │ v_leg_abc (±Vdc/2) ▼ ┌──────────────────────────┐ │ LCL 滤波器 │ L1=2mH, Cf=20μF, L2=1mH └─────┬────────────────────┘ │ i_g_abc（并网侧电流） ▼ ┌──────────────────────────┐ │ 三相电网（含背景谐波） │ 400V LL, 50Hz │ 5/7/11/13 次畸变 │ └──────────────────────────┘ ▲ │ 采样：i_g_abc, v_g_abc ┌─────┴──────────────────────────────────────┐ │ dq 解耦电流内环 (PI) ──┐ │ │ + ├─▶ vdq_ref │ │ 重复控制器 RC (S-Function) ──┘ │ │ │ 内模: Q·z^(-N) │ │ │ 补偿: Krc·(1-z^(-N))/(1-Qz^(-N)) │ │ ▼ │ │ dq→αβ→SVPWM → 6路PWM + 死区 │ │ PLL 锁相（跟踪电网基波） │ └─────────────────────────────────────────────┘✅ 核心思想：电网背景谐波（5/7/11/13 次）是周期扰动。重复控制（RC）的内模1/(1-Q·z^(-N))在每个基波周期N=200处增益无穷大，理论上对周期扰动零稳态误差——这正是它优于 PI/PR 的地方（PR 只能针对特定谐波，RC 覆盖全频段周期分量）。✅ 双向含义：id*正负决定功率方向，RC 对正/反向电流跟踪同样有效（内模对周期误差无差别补偿）。二、重复控制原理2.1 内模原理（灵魂）重复控制源于内模原理：若要无静差跟踪/抑制某类信号，控制器必须包含该信号的内部模型。电网背景谐波是周期信号T=1/50Hz=20ms，其 z 域模型：z^N = 1 → 1/(1 - z^(-N)) ← 周期信号的内部模型重复控制器传递函数：Krc · z^(-d) · (1 - z^(-N)) G_RC(z) = ───────────────────────── 1 - Q · z^(-N)N = Fs/F0 = 10000/50 = 200（基波周期采样点数）Q：稳定因子（0.95~0.98），保证|Q|1鲁棒稳定Krc：补偿增益（0.3~0.6）d：延迟（通常 1~2 拍，补偿计算延迟）频率特性（本文严格验证，见rc_math_validation.py）：当 f = m·50Hz (m=1,5,7,11,13) 时: z^(-N) = e^(-j2π·m·50·N·Ts) = e^(-j2π·m) = 1 |G_RC| = Krc / (1 - Q) → Q→1 时 → ∞✅这意味着：在基波及其整数倍频率处，RC 增益无穷大 →稳态周期误差为零2.2 差分方程实现（零相位）u[k] = Q · u[k-1] + Krc · (e[k-N] - e[k-N-1])用长度为 N 的环形 buffer 存储历史误差，逐周期学习——这是 S-Function 的核心算法。2.3 为什么比 PI / PR 更强控制谐波抑制范围收敛特性PI (dq)仅低频带宽内有静差PR (αβ)指定谐波（6k±1族）谐振点无差RC​全频段周期分量​理论零差（需收敛周期）​三、关键整体参数模块参数直流母线​Vdc = 700 V三相全桥​6× IGBT，死区 2~3 μsLCL 滤波​L1=2 mH, Cf=20 μF, L2=1 mH电网​400 V LL, 50 Hz背景谐波​5次=6%, 7次=4%, 11次=2%, 13次=1.5%采样/开关频率​Fs = 10 kHz基波周期点数​N = 200RC 增益​Krc = 0.5稳定因子​Q = 0.96dq-PI​Kp=0.3, Ki=15, wL=2π·50·(L1+L2)Ts_power​1e-6 s四、Simulink 建模 Step-by-StepStep ① —— 功率电路DC Voltage Source (700V) ──▶ Universal Bridge (3 arms, IGBT) │ L1(2mH) ──┬── Cf(20μF) ──┘── L2(1mH) ──▶ Three-Phase Source (含谐波)Step ② —— dq 解耦电流内环（PI + 电网前馈）id*, iq* ──▶ PI ──▶ + wL解耦 + v_gdq前馈 ──▶ vdq_ref id, iq ◀── abc→dq (PLL)