【算法刷题】二叉树的黄金指数之和DFS深度优先搜索平台蓝桥网 / 算法竞赛考点二叉树遍历、深度优先搜索DFS、数据类型溢出防护、1-based 下标映射 1. 题目描述给定一棵包含nnn个节点的二叉树节点编号为1∼n1 \sim n1∼n其中111号节点为根节点。第iii个节点的权重为wiw_iwi。请你计算出这棵树中黄金指数为000的所有节点的权重之和。黄金指数定义根节点的黄金指数为000。若一个节点是其父节点的左儿子则它的黄金指数 父节点的黄金指数1 11。若一个节点是其父节点的右儿子则它的黄金指数 父节点的黄金指数−1- 1−1。 2. 解题思路结构存储使用数组left_child[i]和right_child[i]存储每个节点iii的左右子节点编号如果值为000表示对应位置为空。使用数组weight[i]存储节点iii的权重。DFS 状态传递从根节点111开始递归函数定义为dfs(u, gold_index)其中u为当前节点编号gold_index为到达当前节点时的黄金指数。每访问到一个节点若gold_index 0则将当前节点权重weight[u]累加至全局变量ans中。向左递归遍历时指数传递为gold_index 1向右递归遍历时指数传递为gold_index - 1。复杂度和防错策略时间复杂度O(n)\mathcal{O}(n)O(n)每个节点仅访问一次。空间复杂度O(n)\mathcal{O}(n)O(n)主要为递归栈深度与树的存储空间。数据类型节点权重累加和ans需使用long long类型避免多节点权重累加时发生整型溢出。⚠️ 3. 易错点总结数组下标与编号对齐1-based Indexing节点编号为1∼n1 \sim n1∼n输入循环必须从i1i 1i1到ini nin切勿使用i0i 0i0到in−1i n - 1in−1否则会导致权重与节点编号错位。累加对象错误当判定gold_index 0时应该加的是weight[u]而非gold_index。右子树的方向计算往右走是黄金指数−1-1−1不要误写成111。 4. C 完整代码#includeiostreamusingnamespacestd;constintMAXN100005;intweight[MAXN];intleft_child[MAXN];intright_child[MAXN];longlongans0;// 存储权重总和防止爆 int// DFS 深度优先搜索voiddfs(intu,intgold_index){if(u0)return;// 当黄金指数为 0 时累加当前节点的权重if(gold_index0){answeight[u];}// 遍历左子树黄金指数 1if(left_child[u]!0){dfs(left_child[u],gold_index1);}// 遍历右子树黄金指数 -1if(right_child[u]!0){dfs(right_child[u],gold_index-1);}}intmain(){// 开启 IO 优化提升读写效率ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);intn;if(!(cinn))return0;// 读取每个节点的权重下标从 1 到 nfor(inti1;in;i){cinweight[i];}// 读取左右儿子节点下标从 1 到 nfor(inti1;in;i){cinleft_child[i]right_child[i];}// 从根节点 1 开始遍历初始黄金指数为 0dfs(1,0);// 输出最终答案coutans\n;return0;}
