1.对一个刚体运动状态的描述对于平面上3个自由度分为沿着x,y轴平移的2个自由度和1个旋转自由度共3dof对于空间中的刚体可以沿着三个轴的方向移动也可以绕3个轴转动因此总共6dof需要两个坐标系世界坐标和刚体自身的坐标系上图中的Zb,Yb,Xb就是我们建立的刚体坐标系。将刚体运动的轨迹包括位移和姿态进行记录。这样如果要求位移加速度那么就求两次微分位移对时间微分得到速度速度对时间微分得到加速度。同理要求转动的角加速度也是进行两次微分。2.移动对于移动就是用向量表示出当前的刚体原点相对于世界坐标原点的位置。向量既能表示空间中的一个点也能表示方向例如body frame上的三个主轴就是表示方向的。3.转动首先将B的三个bodyframe主轴写成矩阵的形式因为每根轴向量是3维所以会写成3X3的矩阵。并且要以世界坐标系为基准来观测因此会写成一个投影矩阵如下图矩阵所示每根body frame主轴都对A的三个轴向点成进行了投影也就是向量点乘。一个简单例子第二个例子涉及到投影上图题目的答案是B4.旋转矩阵1旋转矩阵可以用于描述B相对于A或A相对于B的状态B相对于A的旋转矩阵如果前后向量互换本质上是转置就会变成A相对于B的旋转矩阵。例子两个矩阵如果相乘会得到单位矩阵E这种矩阵需要满足两个条件对于一个旋转投影矩阵每一个轴向量的长度都是1是单位向量且三个方向两两互相垂直。又一个特点2旋转矩阵可以用于转换向量的坐标可以将向量B投影·例题3旋转矩阵可以用来描述物体的转动状态下图是对轴旋转长度不变绕着其中一个轴旋转bodyframe其他两个轴上图是z不动绕着z旋转x,y例题三个用法总结
