一、问题背景古典仿射密码是替代密码中较为经典的加密方案广泛用于简易信息保密场景。本次设计一道实际应用例题通过已知明文与密文对应关系求解加密密钥并完成密文解密运算同时分析密码体制的安全弱点。字母映射规则英文字母a0、b1、c2……z25。加密函数C(7PB)\bmod26其中P为明文对应的数字C为密文对应的数字B为秘密偏移密钥。已知明文love加密后得到密文fahj。待完成任务1. 求解未知密钥B2. 使用求得的密钥解密密文bgji3. 分析加密系数选用偶数时存在的安全缺陷。二、计算求解过程1. 密钥B推导明文l对应数字11密文f对应数字5。将数值代入加密公式5(7\times11B)\bmod2677\bmod26255(25B)\bmod26计算可得B6。最终加密公式确定为C(7P6)\bmod26。2. 密文解密运算在模26运算中数字7的乘法逆元为15由此推导出解密公式P(C-6)\times15\bmod26密文bgji依次对应数字b1、g6、j9、i8。分别代入解密公式计算得到明文数字3、0、19、4对应英文字母d、a、t、e明文为date。3. 安全性缺陷分析加密系数若采用偶数该数值与模数26存在大于1的公约数不满足仿射密码安全使用条件。会出现多个不同明文被加密为同一个密文的明文碰撞问题接收方无法唯一还原原始信息密码失去保密作用。三、总结仿射密码的安全性依赖于乘法因子与模数互质偏移量作为辅助密钥。只有严格满足数学条件才能保证加密和解密一一对应。如果参数选取不当密码体系会存在明显漏洞极易被破解。
