题目完整复述理论背景模素数 p 二次剩余定义 若存在整数 a 满足 \(a^2 \equiv x \pmod p\)则 x 为模 p二次剩余不存在则为二次非剩余。 若 a 是 x 的平方根则 \(p-a\)即 \(-a \pmod p\)也是平方根一组根一大一小取更小值作为答案。已知条件 模数素数 \(p29\) 待判断数字列表\(\text{ints} [14, 6, 11]\) 题干说明列表内包含两个二次非剩余、一个二次剩余。任务找出列表中唯一的二次剩余求出该数模 29 的一对平方根输出两个根中更小的数字作为 flag。解题思路暴力遍历 \(a \in [1,28]\)计算 \(a^2 \bmod 29\)建立「二次剩余值→平方根」映射表依次判断 14、6、11 是否存在于映射表中筛选出唯一二次剩余取出该剩余对应的两个平方根对比大小取较小值。代码实现Python运行结果与推导执行代码输出手动验算\(8^2 64\)\(64 \bmod 29 6\)另一根\(-8 \equiv 29-8 21 \pmod{29}\)\(21^2 441\)\(441 \bmod 29 6\)对比 8 和 21更小值为 8。验证另外两个数字非二次剩余14不存在任何 \(a \in [1,28]\) 满足 \(a^2 \equiv 14 \pmod{29}\)11不存在任何 \(a \in [1,28]\) 满足 \(a^2 \equiv 11 \pmod{29}\) 完全符合题干 “两非剩余一剩余” 的描述。最终答案flag8拓展知识点素数模 p 的有限域乘法群 \(\mathbb{F}_p^*\) 有 \(p-1\) 个元素恰好一半是二次剩余、一半是非剩余任意二次剩余必然成对出现平方根 a 和 \(p-a\)二者大小不同二次剩余是密码学 Rabin 加密、椭圆曲线、离散对数题型的基础前置知识。
