决策分析中的灵敏度分析：以“猜球问题”为例

在管理科学和统计学中，决策者常常需要在充满不确定性的环境下做出最优选择。然而，现实中的概率往往是基于历史数据或主观估计得出的。如果这些概率发生微小变化，我们原本认为的“最优方案”是否依然是最优的？这就是**灵敏度分析（Sensitivity Analysis）**的核心意义。本文基于教材中的“猜球问题”案例，详细拆解如何利用决策树计算期望值，并通过灵敏度分析寻找最优方案的转折点。一、 案例背景与基本设定假设我们有100只外表完全相同的木盒，分为两组：白球组：有70盒，即抽到白球的概率为 (P = 0.7)；黑球组：有30盒，即抽到黑球的概率为 (1-P = 0.3)。现在从这100盒中随机抽取一盒，让你来猜里面装的是白球还是黑球。游戏规则提供的收益矩阵如下：猜白球：如果猜对（实际是白），得500分；如果猜错（实际是黑），罚200分（即 -200）。猜黑球：如果猜对（实际是黑），得1000分；如果猜错（实际是白），罚150分（即 -150）。目标是：为使期望得分最多，应选择“猜白”还是“猜黑”？二、 画出决策树与计算期望