刚学 Python 的第一份实验清单基本逃不过这五道题三位数组合、素数判断、四叶玫瑰数、字符统计、九九乘法表。我第一次写的时候前两道题就把自己卡到怀疑人生后来回头一看问题不在语法不会而是“循环到底套几层、边界到底取到哪”这两件事没想明白。这篇博客把我跑通这套题的完整过程整理出来了从每道题的思路拆解到可以直接抄的代码再到那些老师批改时容易挑刺的格式细节全部放在一起。准备做实验的新手可以按顺序跟写期末复习的人可以直接跳过前面看第七节的避坑名单。1. 先看清楚五道题在考什么再动手敲代码1.1 一张清单五类必练能力这套实验的价值不完全在于“写出答案”而在于每道题都在训练一种具体的能力。我先把五个题目的表层考点和真实训练点拆开列一张表后面每一题再展开讲。题号题目表面考点真正训练的能力1三位数组合三重循环、条件判断枚举与剪枝意识先算清楚再写代码2素数判断循环、取余算法优化思路减少无效运算3四叶玫瑰数取位、幂运算把数学问题翻译成循环和条件4统计数循环、分支、累加输入处理与分类统计的边界判断5九九乘法表嵌套循环、格式化输出循环层数和输出格式的控制这张表看完你会发现五道题用到的语法其实高度重复就是循环加条件再加一点字符串或格式化输出。区别在于每一题对循环层数、边界判断、输出格式的要求不同。所以做题顺序可以不用跟着题号走先把规律最明显的九九乘法表写了再去做三位数组合你对嵌套循环的理解会顺很多。1.2 我的实验环境和文件组织现在装 Python 很简单官网下个安装包装的时候把 Add Python to PATH 勾上之后在终端敲 python --version 能出版本号就说明装好了。写代码我习惯用 VS Code补全和调试比自带 IDLE 舒服装了 Python 插件之后直接 F5 就能跑。这套实验完全不需要第三方库只用标准库所以环境问题基本不花时间。一个小提醒文件名尽量用英文字母比如 exp1.py别用中文文件名。Windows 下中文文件名在部分终端的编码处理上不省心万一报错你容易误判成代码问题实际是文件路径编码问题。这个坑不在题目里但很真实。2. 第一题三位数互不相同且无重复数字先心算再写循环2.1 先想清楚再编码百位4种十位3种个位2种题目的标准问法一般是用 1、2、3、4 这四个数字能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数并把这些三位数全部输出。先别急着敲键盘用排列数心算一下百位可以从四个数字里任选一个4种十位不能和百位重复剩3种个位再从剩下的两个数字里选2种。所以总数是 4×3×224 个。心算这一步特别重要不是为了直接交答案而是给自己一个预期输出规模。很多同学上来就写循环结果输出到底是 24 个还是 64 个都没概念程序跑完对不对完全没法判断。做实验题先有预期再动手这本身就是一种调试意识训练。2.2 三重循环加条件判断最稳的写法直接上代码count 0 nums [] for i in range(1, 5): for j in range(1, 5): for k in range(1, 5): if i ! j and j ! k and i ! k: num i * 100 j * 10 k nums.append(num) count 1 print(一共可以组成, count, 个三位数) print(nums)这里的 i、j、k 分别代表百位、十位、个位的数字。range(1, 5) 产生的是 1、2、3、4取不到 5刚好符合我们只从这四个数字里选的要求。三重循环会枚举出所有 64 种排列包括 111、112 这类带重复数字的组合if 的三个条件把它们拦住。三个条件 i ! j、j ! k、i ! k 一个都不能少。只写两个就会漏判比如只判断 i ! j 和 j ! k那 121 这种百位和个位重复的数就会混进结果。把结果收集到列表再统一打印比循环里一个一个 print 好因为实验报告通常要的是“结果加数量”列表能让你一眼检查有没有漏项或重复项。2.3 变式如果题目改成100到999之间呢有些版本会把题目改成求 100 到 999 之间所有各位数字互不相同的三位数并统计个数。这种版本只是枚举范围变了百位不能为 0所以外层 i 从 1 到 9内层 j 和 k 可以用 0 到 9判断条件完全一样。count 0 for i in range(1, 10): for j in range(0, 10): for k in range(0, 10): if i ! j and i ! k and j ! k: print(i * 100 j * 10 k) count 1 print(一共, count, 个)如果不想用三重循环Python 的 itertools.permutations 可以一行完成from itertools import permutations for a, b, c in permutations(range(1, 5), 3): print(a * 100 b * 10 c)一般实验课不要求写成这样我提它只是让你知道还有这条路可选核心还是把三重循环练明白。3. 第二题判断并输出素数别只会写“有因数就排除”3.1 初版试除法先把功能跑通素数的定义很直接大于 1 的自然数除了 1 和它本身以外没有其他因数。所以最朴素的做法就是试除从 2 一直试到这个数减 1只要发现能整除说明不是素数。def is_prime(n): if n 2: return False for i in range(2, n): if n % i 0: return False return True这个版本不算错运行结果也对。但没必要把 i 试到 n-1判断一个数 n 是不是素数试到 n-1 是纯粹的算力浪费。n 一旦大起来循环次数就上去了。实验课可能看不出差别但这道题最值得学的就是后续的优化思路。3.2 拆掉重复劳动平方根边界和偶数跳过数学上有个结论如果 n 有一个大于 sqrt(n) 的因数就一定有一个小于 sqrt(n) 的因数跟它配对。所以只要在 2 到 sqrt(n) 范围内没有因数n 就是素数。循环上界可以改成 int(n ** 0.5) 1。另一个优化除了 2所有偶数都不可能是素数。所以判完 n 2 之后可以直接把 n % 2 0 的情况过滤掉然后让循环从 3 开始每次加 2只看奇数。试除次数又少一半。def is_prime(n): if n 2: return False if n 2: return True if n % 2 0: return False m int(n ** 0.5) for i in range(3, m 1, 2): if n % i 0: return False return True这里有个很细节的坑m 取整之后要不要加 1int(n ** 0.5) 对完全平方数得到的就是平方根比如 n25int(5.0)5循环 range(3, 6, 2) 会试到 525 能被 5 整除能正确返回 False。所以写成 range(3, m 1, 2) 就包含了 m 本身不会漏掉平方根这个边界。有人写成 range(3, m)那判断 25 时就漏了 525 会被误判成素数。3.3 把指定范围内的素数一次性输出判断函数写好之后输出就简单了。很多实训平台上这道题被拆成“输出指定范围内的素数”本质就是先把判断函数做对再用 range 遍历筛选。primes [] for x in range(2, 101): if is_prime(x): primes.append(x) print(primes)写多了之后可以压缩成列表推导式primes [x for x in range(2, 101) if is_prime(x)] print(primes)如果题目要求“输出 100 以内的素数”而不是返回列表就把 append 换成 print(x)在循环里直接输出。两种写法老师都认关键是别漏掉 0 和 1 的前置判断这两个数不是素数必须返回 False。很多人写完 is_prime 直接套 range结果把 1 也列进素数表里这种错误很低级但考场里真的会犯。4. 第三题四叶玫瑰数拆位数这件事比背结果更重要4.1 水仙花数的家族谱四叶玫瑰数第一次听会觉得很玄其实它属于自恋数家族一个 n 位数如果它的每一位数字的 n 次方之和等于它本身这个数就叫自恋数。三位数的自恋数叫水仙花数四位数的就是四叶玫瑰数再往后还有五角星数、六合数、北斗七星数、八仙数、九九重阳数、十全十美数。三位水仙花数只有 153、370、371、407 四个四叶玫瑰数只有 1634、8208、9474 三个。这三个数字建议背一下因为代码写完跑出来是不是这三个数自己马上就能验证。如果多出来一个或少一个先别怀疑题目回去看取位和乘方那两行。4.2 两种取数位写法一种更直观一种更简洁固定四位数的取位最直观的是除法和取余for n in range(1000, 10000): a n // 1000 b n // 100 % 10 c n // 10 % 10 d n % 10 if a ** 4 b ** 4 c ** 4 d ** 4 n: print(n)四行取位的逻辑千位直接整除 1000百位先整除 100 再取余 10十位先整除 10 再取余 10个位直接取余 10。顺序别算错。我见过同学把百位写成 n % 100 // 10结果也对因为取模 100 得到末两位再整除 10 得到十位。思路等价但建议挑一套自己最不会混的统一写法。字符串解法更简洁for n in range(1000, 10000): s str(n) total 0 for ch in s: total int(ch) ** 4 if total n: print(n)字符串取位有个天然优势数字长度变化时s 的长度会自动匹配不需要改取位逻辑。缺点是速度比整数运算慢一些但这套实验里 n 最多一万个完全没感觉。4.3 把三位改成任意位数想做得更有通用性可以把位数抽象成参数def narcissistic(digits): for num in range(10 ** (digits - 1), 10 ** digits): s str(num) if sum(int(d) ** digits for d in s) num: print(num) narcissistic(3) # 三位水仙花数 narcissistic(4) # 四位四叶玫瑰数注意传给 range 的范围digits3 时从 100 到 999符合三位数定义。如果想找一位数需要单独处理成 range(0, 10)因为一位数可以包含 0不过实验题基本不涉及。最后提醒一个巨大的坑Python 里 ** 才是乘方^ 是按位异或。写 a^4 的话程序不报错但结果必然不对。a1 时 a^4 等于 1 异或 4不是 1 的四次方。这个隐蔽错我当年排查了很久才发现先说给你听省得你踩同样的坑。5. 第四题“统计数”这道题我见过两种出法5.1 版本A统计一行字符串里的字母、数字、空格和其他字符我见过最多的是这个版本输入一行字符统计其中英文字母、数字、空格和其他字符的个数。核心是四个累加变量加一层循环判断方式决定代码稳不稳。s input(请输入一行字符) letters digits spaces others 0 for ch in s: if ch.isalpha(): letters 1 elif ch.isdigit(): digits 1 elif ch.isspace(): spaces 1 else: others 1 print(f英文字母{letters} 个) print(f数字{digits} 个) print(f空格{spaces} 个) print(f其他字符{others} 个)这里有个容易忽视的细节isalpha() 对中文也返回 True。如果题目明确要求统计英文字母而输入里夹杂了汉字这个写法会把中文字符也算进 letters结果不符合题目要求。稳妥的做法是用 ASCII 区间判断if a ch z or A ch Z: letters 1Python 里字符串之间可以直接比较大小因为比较的是 Unicode 码点所以这个写法成立而且只认英文字母不误伤中文。5.2 版本B统计范围内的奇偶数或某种特定数另一个常见版本是统计 1 到 100 之间奇数和偶数的个数或者统计某段范围内能被 3 整除的数的个数。这种题不需要字符串判断直接循环取余计数。odd even 0 for i in range(1, 101): if i % 2 0: even 1 else: odd 1 print(f奇数{odd} 个偶数{even} 个)如果你拿到的实验题目只写了“统计数”三个字上下文又不清晰最好的判断办法是看上一题和下一题。这套实验里统计题通常是嵌在字符串处理或循环控制那一组的跟着上下文判断是字符统计还是整数统计方向基本不会错。5.3 统计题最容易翻车的三个细节第一个坑input() 永远返回字符串。实验要求统计整数输入时如果忘了 int() 转换后面所有运算都会变成字符串拼接结果错得很离谱。第二个坑字符串判断方法对特殊字符的判定很宽松。比如 isdigit() 对“①”这类带圈数字在某些 Python 版本下也会返回 True。做实验时输入纯 ASCII 不会遇到但养成用区间判断的习惯更稳因为行为完全可控。第三个坑统计结果要自己先估算。统计 1 到 100 的奇偶数奇数和偶数应该各 50这是心算能验算的。代码跑完如果输出不是 50 和 50说明循环边界写错了直接改。带着预期调试比瞎猜快得多。6. 第五题九九乘法表嵌套循环人人会写格式才是分水岭6.1 先保证逻辑正确外层管行内层管列九九乘法表是最经典的双重循环练习题。外层变量 i 代表第几行内层变量 j 代表这一行里乘到第几列。注意内层是 range(1, i1)也就是第几行就只输出到第几个式子这样才能形成左下三角。for i in range(1, 10): for j in range(1, i 1): print(f{j} * {i} {i * j}, end\t) print()很多同学会把内层 range 写成 range(1, 10)结果每一行都输出 9 个式子整体变成一个 9×9 的满表。严格来说不算错但和常见“九九乘法表”形态不一样。如果题目要左下三角内层终点就一定是 i1不是 10。6.2 对齐方式决定了批改老师会不会一眼满意end\t 是教材里常见的写法制表符能让同一行各项勉强分开但不同终端里制表符宽度不同乘积是两位数后容易错位。更好的做法是控制每个输出的宽度for i in range(1, 10): for j in range(1, i 1): print(f{j} * {i} {i * j:2d}, end ) print(){ i * j:2d } 的意思是让乘积占两个字符宽度不够就在前面补空格。这样 111 和 236 这类一位数结果也能和两位数结果对齐。实测下来比制表符稳交上去的截图也好看。6.3 顺手做几个变式如果实验只要求“打印九九乘法表”左下三角通常就够了。想展示更多能力可以把打印功能封装成函数def multiplication_table(rows9): for i in range(1, rows 1): for j in range(1, i 1): print(f{j} * {i} {i * j:2d}, end ) print() multiplication_table()改成任意 rows 就能输出任意大小的乘法表。还可以把内层 range(1, i1) 改成 range(1, 10)再把外层的 i 从 9 递减到 1就能得到上三角版本的变式。这些扩展不复杂但能在实验报告里写清楚“除了标准输出还做了什么尝试”印象分会好不少。7. 调试与避坑这套实验我见过的新手翻车现场7.1 报错信息速查表写这套实验最常碰到的报错就这类我整理成速查表看到提示直接对照报错现象原因处理办法IndentationError: unexpected indent缩进层级不统一全文件统一用 4 个空格别混 TabTypeError: int object is not iterable对数字直接用了 for 遍历改成 for ... in range(...) 或先 str()TypeError: int object is not subscriptable把整数当下标取先转成字符串再取位SyntaxError: invalid character ×代码里混入中文符号或全角空格代码部分全部改用英文标点这些报错都是新手高频。看到后别急着删代码先把提示的行号读出来八成能直接定位。缩进问题最普遍多重循环里内层代码一不小心缩进错位判断条件就跑到循环外面去了逻辑完全变味。7.2 跑通程序后才发现结果的逻辑坑比报错更隐蔽的是“程序完全能跑但结果不对”。这种问题通常在几个固定位置。素数题漏了 0 和 1 的前置判断或者平方根边界写错导致 25 被误判成素数三位数题 if 里判断的是 i、j、k 互不相等输出时却漏了某一项乘位比如写成 i100j10k 却忘把个位算进去结果输出两位数四叶玫瑰数把 ** 写成 ^程序不报错但结果必然错误这是最冤的一种。这类逻辑错误很难靠眼睛看出来最好的办法是拿一组已知答案去测比如水仙花数只有 153、370、371、407跑一遍看有没有全部命中。7.3 我的排错习惯先分步打印再查边界我调这类实验题的固定顺序是这样先打印中间变量确认循环次数对不对。三位数那题先输出全部 64 个枚举结果再打开 if 看筛选后的 24 个素数那题单独调用 is_prime(9)、is_prime(17)、is_prime(25) 三个测试数挨个确认返回结果四叶玫瑰数哪个数错了就把那个数的每一位和四次方打印出来逐项检查。这个分步打印的习惯比盯着代码干看有效得多。确认逻辑没问题之后再删掉调试用的 print保留一份最终版本提交。新手最容易犯的毛病是调试代码和正式提交代码混在一起结果交上去的程序到处都是 print 中间变量老师扣分你还没话说。8. 顺手记录我做这套题的顺序和交付习惯我自己的做题顺序跟题号不一样先把第五题九九乘法表写了因为输出规律最直观能迅速建立对嵌套循环的感觉接着做第一题三位数组合把循环加条件的组合方式练熟再做统计数把字符判断的几个方法记熟然后才轮到素数因为优化那块需要一点数学思维四叶玫瑰数放最后等前面循环和取位都顺了难度自然降下来。顺序可以按个人情况调整但原则都一样从输出规律强的入手逐渐过渡到需要抽象判断的题。交付前我会做三件事每个题都用 def 包成函数哪怕实验没要求文件名写成 exp1_p1.py 这种带题号的格式本地跑两遍一遍看运行结果一遍故意输入边界值测试程序不会崩。这三件事帮我躲过不少交作业翻车的尴尬。最后再给一个我自己很受益的做法这套实验里的每一题都值得写两遍。第一遍按最直接的思路写把功能先跑通第二遍再压缩循环次数、改成列表推导式、把重复逻辑收进函数。第二遍刚开始会慢但写完以后你对循环和条件判断的理解比只抄一遍参考答案要扎实得多。
