信息学竞赛预选赛零基础通关：C++基础与程序阅读避坑

简介这份PDF是2024年海淀区中小学生信息学竞赛校级预选赛的完整试卷面向准备参加信息学竞赛的中小学生及其指导教师也适合用来检验编程基础掌握程度。试题分为编程基础知识单选题与程序阅读单选题两部分前者覆盖变量命名规则、赋值语句正误、数据类型、二进制与十进制转换、表达式运算结果、逻辑判断、函数定义与调用、运算符特性以及for/while循环与break、continue的作用后者给出多段C代码要求推断取模计数、最大公约数与最小公倍数、回文数判断、素数筛法等程序的输出结果。资源包共1个PDF文件约422KB轻量易打印可作课堂练习或赛前自测。目前已有582人学习。逐题对照能帮助读者定位概念盲区训练代码阅读与逻辑推理能力。1. 这份试题到底在考什么零基础先看懂信息学竞赛的门槛刚拿到一份“校级预选赛试题”很多人翻开第一页就蒙了——满屏都是“下列描述错误的是”“输出的结果为”选项 A 到 E 排得整整齐齐可自己连变量是什么都还没搞明白。其实换个说法就不吓人了这份试卷考的不是“你会背多少语法”而是“你能不能在脑子里扮演一台计算机一句话一句话把程序走完”。它分成三块编程基础知识单选题、程序阅读单选题、问题阅读单选题。第一块考常识变量名、赋值、进制、表达式、函数、循环、数组第二块直接甩给你一段 C 代码让你算输出第三块给一大段文字故事让你判断某个结论对不对。适合刚学了几周 C、想知道自己到底站哪儿的中小学生也适合陪孩子一起看的家长。2. 先补六个底子试题里反复出现的基础概念这一章的定位很简单把这份试卷里翻来覆去出现的几个概念用人话讲一遍。不追求讲全 C只讲“考题会问、你答不上来会卡住”的那部分。每讲一个我都给一段能直接跑的最小代码你把它敲进电脑跑一遍比看十遍书管用。2.1 变量名到底怎么起为什么 2abc 一定会被判错把变量想成超市的储物柜。柜子本身有一格空间但你必须给它贴个标签不然明天就忘了里面装的什么。变量名就是那个标签只不过编译器对标签的字体有硬性要求写错一个字符它就不认。规则其实就四句只能用字母、数字、下划线三种字符第一个字符不能是数字不能和 C 自己的关键字重名比如int、for、return大小写是敏感的abc和Abc是两个不同的柜子。#include bits/stdc.h using namespace std; int main() { int score_2024 0; // 合法字母开头数字和下划线可以出现在后面 int _tmp 1; // 合法下划线开头也允许 int x1 2, X1 3; // 合法但 x1 和 X1 是两个不同的变量别混用 // int 2abc 3; // 非法数字开头编译器读到这里直接报错 // int int 3; // 非法int 是关键字被 C 自己占用了 // int my-name 3; // 非法减号会被当成运算符编译器以为你要做减法 score_2024 _tmp x1; cout score_2024 endl; // 输出 3 return 0; }这段代码里有几处值得说一下。score_2024中间有下划线有数字没问题因为开头是字母_tmp开头是下划线也没问题被注释掉的三行你大可以取消注释跑一次亲眼看编译器怎么报错——第一次看到expected unqualified-id这种报错信息确实像天书但多看几次你就明白它其实在说“这行我读不懂”。为什么第一条要限制字符种类因为编译器是一边扫字符一边切词的。它看到my-name会先认出my是一个名字然后看到减号就认为“哦接下来是减法”结果右边是个name语法立刻崩了。同理2abc会被它读成数字2后面莫名其妙跟了个abc。回到试卷上这类题一般这么出给四个选项一个是用关键字当名字一个是数字开头一个是带减号或点号最后一个规规矩矩用下划线开头。记住那三句口诀——字母或下划线开头、只含字母数字下划线、不是关键字——这种题基本就是送分的。我第一次做这类题的时候还专门在纸上把所有关键字抄了一遍虽然笨但确实一次没错过。2.2 赋值语句为什么 “5” 塞不进 int 这个箱子新手最容易把当成数学里的等号这是最要命的误会。C 里的是一条动作指令把右边算出来的东西装进左边那个柜子里。它不表达“两边相等”它表达“搬过去”。真正的“相等吗”是两个等号它算出来的结果只有两种真或假。#include bits/stdc.h using namespace std; int main() { int a; a 5; // 动作把 5 放进 a a a 1; // 动作先把 a1 算成 6再装回 a。此时 a 变成 6 // a 5; // 非法中间多了空格被拆成两条残句子 // 5 a; // 非法左边必须是“能装东西的柜子”5 是个常量装不进去 // a 5; // 非法右边是字符串带引号类型对不上 int cout (a 6) endl; // 输出 1表示“真” cout (a 7) endl; // 输出 0表示“假” return 0; }几个关键点顺着代码说。a a 1这行在数学里是矛盾的但在编程里天经地义——先算右边再赋值给左边顺序不能反。5 a报错的原因不是“5 不能等于 a”而是赋值号左边必须是一个能存放数据的位置术语叫左值常量放在左边编译器不知道往哪儿写。a 5报错是因为带双引号的东西是字符串和整数是完全不同的两类数据就像你不能把一桶水倒进一个信封里。试卷上常见的错误选项就是这几类多写一个等号、左右写反、给整型变量赋字符串或者单个字符。还有一种是a 3; b 4;写在一行里但中间用逗号那个其实合法别被绕进去。2.3 二进制转十进制一个不用背公式的算法进制转换是必考项但它真的不难难的是很多人一看到 0 和 1 就本能地紧张。先把一件事说清楚十进制之所以是十进制只是因为我们有十根手指计算机只有开和关两种状态所以它用二进制。仅此而已没有什么神秘之处。手算的方法是“按权展开”从最右边一位开始权值依次是 1、2、4、8、16、32……哪一位是 1就把对应的权值加进来。比如1011从右往左数第 0 位是 1加 1第 1 位是 1加 2第 2 位是 0不加第 3 位是 1加 8。合计 11。写程序的话有一个更通用的套路这套路对二进制、八进制、十六进制都成立#include bits/stdc.h using namespace std; int main() { string s 1011; // 当成一串字符从左往右扫 int ans 0; for (int i 0; i (int)s.size(); i) ans ans * 2 (s[i] - 0); // 每读一位之前的结果整体乘 2 cout ans endl; // 输出 11 return 0; }核心是ans ans * 2 当前位这一行。为什么乘 2因为每往左走一位原来的数字整体就“升级”了一档相当于十进制里在末尾添个 0 就是乘 10。s[i] - 0这一小段是把字符1变成数字 1——字符在计算机里是按编码存的1减0正好等于 1这招在字符处理题里用得非常频繁。反过来的方向十进制转二进制用“除 2 取余、倒着读”比如 1111÷2 余 15÷2 余 12÷2 余 01÷2 余 1把余数从下往上读就是 1011。手算时在草稿纸上竖着写比横着写不容易乱。考试里这类题一般给一个四五位的二进制数选项是几个十进制数。用按权展开二十秒就能算完。有个小技巧先看最低位是不是 0如果是 0答案一定是偶数能直接排除掉一半选项。2.4 运算符和表达式为什么关系表达式的结果是“逻辑值”这一块是试卷里最爱挖坑的地方因为选项往往写得很像真的。核心只有一句每种表达式都有“类型”运算结果的类型由运算符决定。3 2这种叫关系表达式它的结果不是数字 3 也不是 2而是一个逻辑值真或假。在 C 里真用 1 表示假用 0 表示。所以你写cout (3 2);屏幕上打出来的是 1。赋值表达式a 5整体也有值值就是刚赋进去的那个 5正因为如此a b 3这种连写才成立——先把 3 给 b整个b 3的值是 3再给 a。最容易翻车的一条是“字符型变量能不能参加算术运算”。答案是能。字符在底层就是一个整数编码A是 65a是 970是 48。所以a 1得到 98char c a 1之后 c 里存的就是字符b。#include bits/stdc.h using namespace std; int main() { int a 3, b 2; cout (a b) endl; // 输出 1关系表达式结果是逻辑值 cout (a b) endl; // 输出 2赋值表达式的值就是赋进去的数 char c a; cout (c 1) endl; // 输出 98字符本质是整数编码 cout (char)(c 1) endl; // 输出 b强制转回字符才看得到字母 return 0; }注意第三种输出如果直接cout c 1得到的是 98 而不是 b因为整个表达式的类型已经变成 int 了。这类“字符参与算术运算后变成整数”的细节在试卷里经常作为错误选项的反面出现——题干说“字符型变量不能参加算术运算”那这句话就是错的。还有一个常考的复合运算符a 3等价于a a 3a * 2等价于a a * 2。它只是简写语义完全一样别被“复合”两个字唬住。2.5 函数、主函数和循环程序到底从哪一行开始跑C 程序里一定有一个main函数而且有且只有一个。程序启动后就从main的第一行开始一行一行往下执行碰到函数调用就跳进去执行完再跳回来。这条“入口唯一”的规则试卷上经常用它出判断题。函数除了能被别的函数调用还能自己调用自己这叫递归。递归本身不是什么高级技巧它只是把“同样的事情”写成一份代码反复用。但递归必须有一个明确的终止条件否则就会一直往下调直到把内存耗光——这是新手最常踩的坑之一。#include bits/stdc.h using namespace std; int gcd(int a, int b) // 求最大公约数 { if (b 0) return a; // 终止条件余数为 0a 就是答案 return gcd(b, a % b); // 自己调自己但参数在变小一定会走到终止 } int main() { cout gcd(12, 18) endl; // 输出 6 for (int i 1; i 5; i) // for 适合“次数已知”的循环 cout i ; cout endl; int n 5; while (n 0) // while 适合“次数不确定靠条件判断” { cout n ; n--; } return 0; }看gcd这个例子gcd(12,18)里 b 不为 0于是调用gcd(18, 12%18)也就是gcd(18,12)再调用gcd(12,6)再调用gcd(6,0)这时 b 是 0直接返回 6。参数一路在变小所以一定会停下来。如果少了if (b 0)这一行它就永远停不下来。至于循环for和while在能力上是等价的都能实现“已知次数”和“未知次数”的循环。试卷里如果有选项说“while 专用来实现不确定次数的循环”那一定是错的——它只是更常用于那种场景不是“只能”。数组这块先记住一件事int a[3][2]是 3 行 2 列共 6 个格子。初始化列表{2,3,4,5,6,7}会按一行填满再填下一行的顺序往格子里塞。所以a[0][0]2、a[0][1]3、a[1][0]4、a[1][1]5。这个顺序在后面的坑里还会再提一次因为它翻车率极高。3. 程序阅读题怎么读三遍法把手算变成机械流程程序阅读题是这份试卷里分值最重的部分给你一段完整的 C 代码问你输入某个数之后输出什么。很多新手的反应是“我读不懂”于是乱选一个。其实这类题不需要你“理解程序的意图”只需要你按顺序把每一行执行一遍像照着菜谱做菜一样机械。下面这套三遍法我至今做模拟题还在用。3.1 第一遍只找“变量”和“循环次数”第一遍读代码别急着算只做两件事把所有变量列出来看看它们分别是干什么的、初始值是多少再找到所有的循环搞清楚它从几跑到几。#includebits/stdc.h using namespace std; int n, cnt; // 两个全局变量 int main() { cin n; // 输入一个数 for(int i 1; i n; i) // i 从 1 跑到 n-1注意是小于不是小于等于 if(n % i 0) cnt; // 能整除就 1 cout cnt; return 0; }第一遍扫下来你应该得到三条信息n是输入的数cnt是计数器用来数满足条件的次数循环从 1 到 n−1。这里有一个特别关键的点——cnt是全局变量C 会把它自动初始化成 0。如果你把它写成main里面的局部变量int cnt;又不赋初值那它的值就是不确定的答案可能全是垃圾数据。试卷出题时用全局变量是故意的你得知道这个差别。3.2 拿一个具体的数当“小白鼠”一步步往下走第二遍挑一个不太大也不太小的数代进去比如 n12然后在草稿纸上一行一行走。别在心里默算手写下来速度反而更快也不容易错。i 的值n % i是否等于 0cnt 变化10是0 → 120是1 → 230是2 → 340是3 → 452否不变60是4 → 57~11非 0否不变走完一圈cnt是 5。再停下来想一件事5 是哪几个数1、2、3、4、6。这些正好是 12 的真因数不含 12 自己。所以这段代码在数“一个数的真因数有多少个”。这一步叫“读懂意图”如果你能顺手读出来相当于给自己加了一道保险——万一算错了还能靠“这个数应该符合某个规律”回头检查。注意这里循环条件是i n如果换成i n12 自己也会被算进去答案就变成 6。这就是后面要讲的差一错误在这一步一定要盯紧。3.3 三个必会模板数约数、求最大公约数、判断回文数这份试卷里的程序阅读题本质上是几个模板的排列组合。把下面三个模板认熟能解决一大半。模板一数约数。上面那段就是。变体有“数 n 的约数个数含自己”“数 1 到 n 之间有多少个数能同时整除 a 和 b”。// 变体数 1 到 n 之间能同时整除 a 和 b 的数有多少个 int a, b, n, cnt; cin a b n; for (int i 1; i n; i) if (a % i 0 b % i 0) cnt; // 两个条件同时成立才计数 cout cnt;模板二最大公约数与最小公倍数。int a, b, c, d; cin a b; c min(a, b); // 公约数不可能超过较小的那个数从这里往下找 for (int i c; i 0; i--) // 倒着找找到的第一个就是最大的 if (a % i 0 b % i 0) { d i; // d 就是最大公约数 break; // 找到就停别再往下走了 } cout a * b / d; // 输出的是最小公倍数不是最大公约数这段代码值得多看一眼它找的是最大公约数d但最后输出的是a * b / d。两个数的乘积除以最大公约数正好等于最小公倍数。如果你只盯着前面看很容易以为输出的是公约数。做这类题时一定要顺着走到最后一行别在中途就下结论。模板三判断回文数。bool f(int x) { int s 0, t x; while (t ! 0) { s s * 10 (t % 10); // 把 t 的最后一位接到 s 的末尾 t / 10; // t 砍掉最后一位 } return (s x); // 反转之后和原来一样就是回文 }拿 121 走一遍第一轮t121t%101s1t变 12第二轮t%102s12t变 1第三轮t%101s121t变 0循环结束。s x成立返回真。这个“数字反转”的写法在字符串、进制类题目里反复出现是个值得背下来的小零件。3.4 那段埃氏筛里a[i] ! 0 到底在挡什么试卷里最难的一道程序阅读是一段筛质数的代码。它长这样int n, a[10010]; cin n; a[1] 1; // 1 不是质数先标记掉 for (int i 2; i 10000; i) { if (a[i] ! 0) continue; // 已经被标记过说明 i 不是质数跳过 for (int j 2; j 10000 / i; j) a[i * j] 1; // 把 i 的倍数全部标记成“不是质数” } for (int i 1; i n; i) a[i] a[i - 1] (1 - a[i]); // 这里数组被“二次利用”了 cout a[n];新手看这段代码卡点几乎都在最后那个循环。前面还好理解a[i]等于 0 表示 i 是质数等于 1 表示不是质数if (a[i] ! 0) continue;的意思是“如果 i 已经被前面的质数标记为合数那就别拿它当筛子用了”这一句是整段代码效率的关键少了它就会重复做大量无用功。真正绕的是最后三行。a[i - 1] (1 - a[i])这个式子里1 - a[i]当a[i]是 0 时得 1当a[i]是 1 时得 0。所以这个循环在做的事是把“是不是质数”的标记原地改写成“到 i 为止一共有多少个质数”。同一个数组上半场当筛子下半场当计数器这就是新手最容易看漏的地方。遇到这种题方法还是老一套取 n10 手工跑一遍。筛完之后1 到 10 里质数是 2、3、5、7共 4 个所以输出 4。你算完这个数再回头检查代码有没有漏掉谁比空想可靠得多。血泪经验是这类题不要试图“看懂它在干什么”先用小数据跑通意图自然会浮出来。4. 新手避坑清单5 个最容易翻车的地方下面这五条是我见过的新手里出现频率最高的错误。每一条都按“你看到什么现象 → 为什么会这样 → 怎么改”来写建议对照自己的代码过一遍。4.1 变量名用数字开头或者撞上关键字编译直接罢工现象程序还没运行就报错提示里带着expected、unqualified-id之类的词改了半天也看不出哪儿错。原因名字不符合规则。最常见的是数字开头2abc、用了关键字int、for、double、return、或者中间夹了减号、点号。编译器在切词阶段就卡住了它根本还没开始理解你的逻辑。解决养成习惯变量名一律用“小写字母开头 有意义的英文单词或拼音 下划线 数字”的组合比如max_score、cnt2、tmp_arr。看到编译报错时先看报错里提到的行号别从第一行开始找——编译器一般会直接告诉你在第几行第几列看不懂。4.2 二维数组 a[3][2] 到底谁是行谁是列现象题目是int a[3][2]{2,3,4,5,6,7}问哪个元素等于 5你选了a[2][0]答案是错的。原因a[3][2]表示 3 行 2 列第一个方括号是行第二个是列。初始化时是一行填满再填下一行。所以是a[0][0]2, a[0][1]3, a[1][0]4, a[1][1]5, a[2][0]6, a[2][1]7。答案是a[1][1]。解决在纸上画一个 3 行 2 列的表格把数字按顺序一个个填进去填完再查。这个小动作花不了十秒但能避免整道题丢分。另外记住一句话先横后竖——第一个下标走完一整行第二个下标才加一。4.3 in 还是 in差一错误让答案整体偏一位现象程序跑出来的答案总是比正确答案少 1 或者多 1检查逻辑完全正确就是数字不对。原因循环的边界写错了。i n走到 n−1 就停i n会走到 n。这两个写法在一道题里差一个数而那个数往往正好是答案的组成部分。最常见的就是数约数时把 n 自己漏掉或多算。解决每次写完循环问自己一句“这个循环最后一次执行时 i 等于几”。数约数就明确写i n真因数就写i n别凭手感。做手算题时也一样把最后几次循环单独写出来核对。4.4 break 和 continue 搞混只跳一层还是跳过本次现象一个两层嵌套的循环里你用了break以为能跳出全部循环结果外层还在跑程序多输出了好几行。原因break只跳出当前这一层循环外面那层该跑还是跑。continue则是“跳过本次循环剩下的语句直接进入下一次”它根本不跳出循环。解决想跳出外层有两个办法加一个标志变量外层每轮检查一次或者把循环封装成函数用return直接返回。另外break写在if里时要确认这个if到底属于哪一层循环——缩进看不出来的话把大括号对齐重排一遍问题往往立刻就现形。4.5 整数除法把小数吃掉了3/2 得到 1 不是 1.5现象算平均数输入 3 和 4期望输出 3.5结果输出 3。原因两个整数相除C 做的是整除小数部分直接被丢掉不会四舍五入。3 / 2是 17 / 2是 3。解决想要小数结果参与运算的两个数里至少有一个得是浮点型比如3.0 / 2或者先强制转换(double)3 / 2。反过来如果你就是要整除比如判断能不能被整除那就保持两边都是整数。这个区别在“求平均”“算比例”类题目里特别关键一错就是整题全错。5. 大段文字题怎么破把“手机操作系统”翻译成三张表试卷第三部分是问题阅读题一大段文字描述一个场景动辄两三百字最后问某个结论对不对。很多人读了两遍还是不知道从哪儿下手。这类题的本质是阅读理解 手工模拟不需要写代码但需要你把文字里的规则一条条抽出来。5.1 先圈出“对象”和“动作”别急着算拿“手机菜单翻屏启动应用”那道题举例。第一遍读的时候只做一件事把所有的“东西”和“动作”圈出来。东西有应用程序、屏幕、图标位置、当前屏幕号。动作有滚动到目标屏幕、双击启动、启动后回到第一屏、启动后交换图标位置。圈完之后你会发现这段文字其实只讲了四件事比看上去短得多。这里有个特别容易被忽略的细节题目明确说了“注意区分应用程序的编号以及位置这是两个不同的变量”。这句话是出题人明着提醒你——编号是“我是谁”位置是“我在哪儿”两个都会变别混成一个。很多选项之所以错就是因为把它们当成了同一个东西。读题时看到这种加粗式的提醒一定要划重点。5.2 变量表把每个会变的东西单独写一行第二遍读把这些变量列成一张表标清楚初始值和变化规则。变量含义初始值什么时候变p[i]编号为 i 的应用当前在第几个位置由第二行输入给出每次启动后可能与上一个启动的应用交换last上一次启动的应用编号无每启动一次就更新cur当前屏幕号1每次启动前根据目标位置重算ans累计操作次数0每次启动前累加有了这张表你会发现“交换位置”影响的只有p数组跟cur和ans是分开算的。这就是表格的价值——它逼你把纠缠在一起的描述拆成互不干扰的几块。5.3 用最小的数据手动跑一遍第三遍自己造一组特别小的数据比如 5 个应用、每屏放 2 个、只启动 3 次。别用题目给的大数据数据一大你手动跑不动反而更乱。应用编号1 2 3 4 5 初始位置3 1 5 2 4 表示 1 号在第 3 位2 号在第 1 位以此类推 每屏容量2 启动序列2 4 1然后一步一步走先查 2 号在哪算出要滚几屏、加几次操作再按规则交换位置再处理下一个。全程写下来你就得到一个小数据下的标准答案。这时候再去看选项如果某个选项和你算的对不上直接排除。这套方法听起来笨但对付这类题特别稳。掷骰子、视频压缩、猴子爬山那几道题套路完全一样先列对象再列变量最后用小数据模拟。视频压缩那道尤其要注意“上传时间是瞬间完成的”和“多个服务器可以同时工作”这两个条件它们决定了排队规则猴子爬山那道则要盯住“任意连续两天海拔差不超过”这个约束它的意思是相邻两天最多差这么多不是每天都固定差这么多。这些限定词读题时用笔圈出来比反复读十遍有用。6. 下一步学什么四周从“看得懂”走到“写得出”做完这份试卷你会清楚自己卡在哪一块。接下来别急着刷更多难题先按下面的顺序把地基铺平四周时间足够走完一轮。周次重点每天花多久检验方式第 1 周变量、输入输出、if 判断40 分钟能独立写出“判断一个数是奇数还是偶数”第 2 周for / while 循环、累加与计数40 分钟能写出“求 1 到 n 的和”“数 n 有几个约数”第 3 周数组、字符串、简单排序50 分钟能写出“找出一组数里的最大值和次大值”第 4 周函数、递归入门、模拟题60 分钟能独立完成一道文字描述类模拟题这个顺序不能乱。变量和判断是所有代码的地基循环是把“重复劳动”交给电脑的关键数组解决“一次要存很多个数”的问题函数让你把一段逻辑打包起来复用。跳过任何一层后面都会反复回来补。下面这段代码是我建议你今天就去跑通的第一个完整例子。它把变量、循环、函数、判断全用上了而且正好对应试卷里反复出现的“质数”主题#include bits/stdc.h using namespace std; bool isPrime(int x) // 判断 x 是不是质数 { if (x 2) return false; // 0 和 1 都不是质数 for (int i 2; i * i x; i) // 只需要试到根号 x写 i*i 避免开方 if (x % i 0) return false; // 找到一个因数就不是质数 return true; } int main() { int n; cin n; int cnt 0; for (int i 1; i n; i) if (isPrime(i)) cnt; // 是质数就计数 cout cnt endl; // 输出 1 到 n 里质数的个数 return 0; }几个参数说一下。i * i x这个写法的意思是“i 不超过 x 的平方根”——如果一个数有因数那它一定有一个不超过平方根的因数超过的部分是对称的不用重复试。这么写比调用sqrt快也不用担心小数误差。isPrime第一行的if (x 2) return false;单独处理边界情况这是新手最常忘的一步忘了的话输入 1 会返回真。保存成prime.cpp在命令行里编译运行g -O2 -o prime prime.cpp # 编译-O2 是打开优化比赛时基本都加 ./prime # 运行Windows 下写成 prime.exe输入10应该输出42、3、5、7。如果输出的是别的数说明中间有一步错了拿着代码回去对照第 4 章那五个坑一条条排查。从那以后我每次写完程序都会强制自己走一遍先用三组小数据手算一遍标准答案再让程序跑同样的输入两边对上了才敢提交。这个习惯救过我很多次尤其是那种“样例都对、一交就错”的玄学情况十有八九是某个边界没考虑到。希望帮到你。本文还有配套的精品资源点击获取