简介面向进化计算、群智能与单目标实参数优化研究的 CEC 系列基准测试集汇集 2010、2013、2014、2015 和 2017 多届测试问题适合算法研究者、研究生及工程技术人员复现实验、调参与横向比较算法收敛性能也可作为新算法验证与教学演示的基础材料并降低重复搭建实验环境的成本。压缩包共 516 个文件、约 89.73MB以 txt 数据与说明为主并包含 MATLAB 函数、C 源码、MEX 组件以及若干 zip/rar 子包覆盖数据读取、函数实现和实验运行等环节。已有 1997 人学习或下载在相关实验社区具备一定参考基础。使用者可借此搭建单目标基准测试流程理解旋转矩阵、数据生成与主脚本的组织方式掌握基准函数调用和结果对比思路并为后续扩展到动态、小生境组合或约束优化等复杂场景提供可复用的测试底稿。1. 选测试集比调算法更容易出错先给结论同一套算法换一组 CEC 测试集排名从第一掉到中游。这种情况我在三个不同的复现里都见过。CEC 测试集不是一组可以随便混用的函数文件2010 到 2017 每一届的设计目标、维度设定、最优值计算标准都不一样。拿 2017 的函数去验证大规模优化或者用 2014 的误差去跟 2013 的曲线对比结论基本不可信。这篇把五个年份的差异拆开给出按研究问题选型的判断顺序再给一套能直接照抄的评测流水线和统计方法。刚做算法对比的新手能照着跑出第一张可信的表已经发过几轮实验的熟手可以重点看第 4、5 章的评估次数对齐和最优值取值。2. 五个年份的测试集差在哪从设计目标到函数构成选型之前先搞清楚一件事这五套不是同一个东西的五个版本而是针对不同研究问题设计的五组题目。把它们当版本号看是最常见的误解。2.1 代际演进每一届都在修上一届的漏洞2010 那一届的核心议题是大规模全局优化。变量一多大量算法直接失效所以函数设计的重点放在可分性上一部分函数完全可分一部分按组可分一部分变量之间存在重叠交互。这个思路很直接——先看你敢不敢处理“变量之间有关系”的情况。2013 把这件事做得更细。分组方式多了几种变体重叠结构也更复杂同时统一了旋转和偏移的处理让那些靠“沿坐标轴逐个搜索”吃饭的算法不再有优势。2013 这一年还有另一套单目标实参数优化的题目两套包的命名很像拿之前一定看清楚是哪一个用错了包写出来的实验结论没有任何意义。2014 转向单目标通用性能评测。函数按难度分成单峰、多峰、混合、复合四段前段用来快速筛掉明显不行的算法后段用来区分头部算法。复合函数是把几个子函数拼在一起搜索过程中会在不同盆地之间跳专门用来检验算法的阶段切换能力。2015 的定位更偏学习型和迁移场景题目数量比 2014 少组织方式也不一样函数之间还带上了任务相关性。这套东西直接混进 2014 的结果表里对比方法上说不通。2017 是在 2014 的框架上又加了一层难度混合与复合部分的构造更复杂维度设置也更灵活。这一年被引用得最多但同时也有很多细节问题——后面会讲。提示判断一套函数属于哪一届不要看文件名里的年份数字打开定义文件核对维度、函数编号和最优值表三个都对上才算数。2.2 函数分组与难度来源对照我一般按“难度从哪来”给这几套函数分类而不是按年份背函数编号。难度来源无非这么几种偏移让最优点不在原点附近旋转让变量之间产生依赖条件数放大了搜索方向上的差异复合结构制造多个局部盆地重叠分组让“分块优化”的策略失效。年份核心定位函数组织方式常见评测维度典型误用2010大规模全局优化按可分性分组含重叠结构100 / 500 / 1000拿小维度结果冒充大规模结论2013大规模优化 单目标两套多种分组变体统一旋转偏移1000 / 2000两套包拿混报告里不写清楚2014单目标通用性能单峰/多峰/混合/复合四段10 / 30 / 50 / 100只跑前段单峰函数就下结论2015学习型 / 迁移场景题目带任务相关性10 / 30与 2014 结果直接混排2017单目标高难度评测四段结构复合部分更复杂10 / 30 / 50 / 100不说明就默认包含有争议的函数这张表里最关键的一列是“典型误用”。选型选错通常不是不知道有哪几套而是知道有哪几套却把评测维度或者函数子集配错了。1000 维的大规模结果和 30 维的单目标结果放在一张表里比收敛精度数字上看着都是科学计数法含义完全不同。还有一点容易被忽略同一届里前段函数和后段函数的“信息量”是不一样的。前段单峰函数在大多数算法上都能收敛到很小的误差排名差异主要来自后段。如果你的实验只跑到中段就停了等于把最有区分度的部分扔掉了。我见过不少初稿表格里误差一列全是 1e-8 量级看着漂亮实际上什么也没说明。2.3 维度、评估预算与最优值计算标准这三个参数必须在一开始就固定下来中途改任何一个前面跑的结果全部作废。维度方面大规模集我一般用 1000 维作为主战场需要看扩展性再补 2000 维单目标集用 10、30、50 三档50 维以上就能看出算法在高维下的退化趋势。别一上来就冲 100 维先确认 30 维的结果能复现再往上加。评估预算方面单目标集常见做法是取维度的 10000 倍也就是 30 维给 30 万次评估大规模集通常按百万级给1000 维给到 3×10^6 这个量级。这里最容易出问题的是“不同算法给了不同预算”或者“预算没随维度放大”。后者会导致高维结果看起来特别差其实只是评估次数不够。具体数值以你手上那份定义文档为准不要凭记忆写死。最优值计算标准方面误差统一用 f(x) 减去官方给出的最优值结果出现负数就截断为 0。官方最优值必须从定义文件里读不能拿你搜索到的最小值当基准。用搜索最小值当基准等于自己给自己发合格证跑出来的误差永远是 0 附近这种结果审稿人一眼就能看出来。注意维度、评估预算、最优值这三项建议直接写进实验配置文件的头部注释里跑完一批实验再回头核对一遍。血泪经验是中途换过一次最优值来源整批数据重跑了三天。3. 按研究问题选型四类场景的参考3.1 大规模优化2010 和 2013 的分工如果你的研究问题是“变量维度上去之后算法还能不能打”主力应该放在 2013 的大规模集上2010 作为补充。理由是 2013 的分组结构更丰富重叠方式更多能把“只会分块优化”的算法筛出来。2010 的价值在于它的可分性划分非常干净完全可分、部分可分、强交互三档分得很清楚适合做消融实验你先在完全可分的函数上确认算法没写错再逐步过渡到强交互函数看性能在哪一档开始掉。这个递进过程能帮你定位问题出在搜索策略还是变量交互建模上。实操上我一般这么排先用 2010 的完全可分函数做正确性验证误差应该能压到很低再用 2013 的中段函数看分组策略是否有效最后上 2013 的后段重叠函数这一档最能拉开差距。三档跑完算法的能力边界基本就清楚了。还有一点大规模集的单次运行时间可能是小维度单目标的几十倍。别一开始就设 51 次独立运行先用 5 次跑通流程确认内存和耗时能接受再放大到正式次数。我踩过这个坑1000 维、51 次运行、5 个算法跑了一整个周末才发现其中一个算法的结果文件写串了目录。3.2 通用单目标性能2014 和 2017 的取舍这两套是引用最广的也是最容易选错的。2014 的优势是“共识度高”。函数结构清楚四段划分明确社区里积累的对比数据多你报出来的结果别人容易找到参照。如果你的工作重点在算法机制本身不需要靠测试集的新颖性来支撑创新点选 2014 更稳妥。2017 的优势是“区分度大”。复合部分的构造更复杂头部算法之间的差距更明显适合你已经有一个调得比较成熟的算法、需要证明它在高难度场景下仍然占优的情况。代价是细节问题多其中有个别函数在部分维度下表现异常不少公开实现默认跳过它只报剩下的函数。你要么跟着跳过并在实验设置里写清楚要么保留但说明理由最忌讳的是不声不响地少报一个函数——横向对比时对方按 30 个算你按 29 个算均值就没法比。我的判断顺序是先问自己“需不需要跟已有工作做严格对比”。需要选 2014不需要且算法在高难度复合函数上有明显优势选 2017。两边都想覆盖就两套都跑但结果表必须分开呈现不能混在一张表里算平均排名。3.3 补 2015 的时机2015 这套东西不是必选项。它的定位比较特殊题目组织方式跟前后几届都不兼容独立跑一套的成本不低。什么情况下值得补两种情况。一是你的算法本身涉及知识迁移、多任务或者跨问题复用那这套题目跟你的研究问题是对口的不跑反而说不过去。二是审稿人明确要求你补充跨场景验证那它比硬凑其他年份更合适。什么情况下不值得补你的算法是纯单目标搜索策略跟迁移、学习没关系的硬跑 2015 只会得到一堆解释不清的数字。这种情况下把 2014 和 2017 跑扎实比多凑一套更有说服力。3.4 一张可以直接对照的选型表你的研究问题主力测试集补充测试集建议维度说明高维下的搜索效率2013 大规模2010 大规模1000先用 2010 做正确性验证通用单目标性能2014201710/30/50需要严格对比时以 2014 为主高难度复合场景2017201430/50有争议函数要写明处理方式迁移 / 多任务2015201410/30结果表单独呈现约束处理对应年份的约束子集—按定义文档包名相近注意区分选型说到底就一句话先确定你要回答的问题再去找能回答这个问题的题目。反过来做先跑了一堆数据再想“这些数据能说明什么”大概率要重跑。4. 把评测跑成可复现的流水线目录、驱动与统计选完测试集接下来的问题是怎么跑。这一步做不好前面选型再准也没用。4.1 目录与命名让结果能追溯我见过太多实验结果目录长这样result/,result2/,result_final/,result_final_真的final/。三个月后自己都不知道哪个是哪个。我的做法是按“测试集 / 维度 / 算法 / 运行编号”四层组织文件名里带上评估预算和随机种子exp/ cec2017/ d30/ algo_a/ fes300k_seed01.csv fes300k_seed02.csv algo_b/ ... d50/ cec2013/ d1000/这样做的直接好处是任何一个结果文件都能从路径反推出全部实验条件。写论文做表的时候脚本按路径扫一遍就能聚合不用手工整理。另一个好处是出错时好定位如果某个算法的所有结果都异常问题在算法侧如果某个维度的所有算法都异常问题在配置侧。配置文件和代码要一起进版本管理。别只提交代码不提交配置跑出来的数字对不上时你连当时用的评估预算是多少都查不到。4.2 统一驱动脚本下面这段是驱动骨架不涉及具体算法实现只固定评测口径。函数加载部分按你手上的库替换重点是那几个固定参数。# benchmark_driver.py # 统一评测驱动加载函数 - 多次独立运行 - 记录误差 - 落 CSV import csv import numpy as np def evaluate(func, x): # 边界处理必须与对比对象一致这里用裁剪改用反弹要在报告里注明 x np.clip(x, func.lb, func.ub) return func(x) def run_trial(func, dim, max_fes, seed): rng np.random.default_rng(seed) # 初始种群规模按算法自行调整这里只示意 pop rng.uniform(func.lb, func.ub, size(20, dim)) fitness np.array([evaluate(func, p) for p in pop]) fes len(pop) while fes max_fes: # 算法主体在这里产出新解 new_pop new_pop pop # 占位替换为实际搜索步骤 new_fit np.array([evaluate(func, p) for p in new_pop]) fes len(new_pop) # 贪心选择仅作流程示意 pop new_pop if new_fit.min() fitness.min() else pop fitness np.minimum(fitness, new_fit) best fitness.min() # 误差口径f(x) - f*负值截断 return max(best - func.fstar, 0.0) def main(): results [] for seed in range(1, 26): # 25 次独立运行 for dim in (10, 30, 50): max_fes 10000 * dim # 预算随维度放大 for fid in range(1, 31): # 函数编号按定义文档核对 func load_function(fid, dim) # 替换为你的加载函数 err run_trial(func, dim, max_fes, seed) results.append([fid, dim, seed, max_fes, err]) with open(result.csv, w, newline) as f: w csv.writer(f) w.writerow([fid, dim, seed, max_fes, error]) w.writerows(results)几个参数的含义要说清楚。max_fes是评估次数上限按维度的 10000 倍给保证不同维度下的预算口径一致seed从 1 开始连续取值不要用时间戳否则复现时对不上func.fstar是从定义文件读出来的官方最优值不能现场取最小值np.clip是边界处理具体用裁剪还是反弹要跟对比对象保持一致。运行次数我习惯用 25 次够做非参数检验又不至于让大规模集的耗时失控。代码里最值得注意的是fes的累计方式。它统计的是函数评估次数不是迭代代数。有些算法一次迭代评估一个解有些一次评估一整个种群按代数对齐预算会让后者实际拿到的评估次数多出几十倍。4.3 误差归一化与评估次数对齐跨函数聚合结果时误差的量级差异很大。有的函数误差在 1e3 量级有的在 1e-6 量级直接求平均会被大量级函数主导。常见做法有两步先对每个函数单独做排名再对排名做聚合或者对误差取对数后再聚合但要在图注里注明变换方式。评估次数对齐是另一个易错点。两个算法一个报的是“达到目标精度所需评估次数”一个报的是“固定预算下的最终误差”这两个指标不能直接比。要么统一成固定预算下的误差要么统一成达到精度所需的评估次数选一种全篇一致。注意聚合前先检查有没有负误差。截断逻辑写错的话负值会把平均值拉低看起来算法表现异常好。4.4 统计检验与结果呈现只报均值和标准差是不够的。25 次运行的结果差异可能很大均值相同、分布完全不同的情况很常见。我一般做三件事。第一对每个函数做两两的秩和检验显著性水平取 0.05报告 p 值或者用符号标注。第二用 Friedman 检验给出算法的整体排名这个比逐函数的胜负计数更能反映综合表现。第三做多重比较校正函数数量多的时候不校正会把偶然差异当成显著差异。结果表长这样比较清楚函数算法 A 均值算法 B 均值p 值显著性F11.2e-083.4e-090.012A 劣于 BF84.5e014.1e010.310无差异符号标注比写“优于”更省地方但一定要在图注里解释符号含义。表格里同时给均值和显著性读者能自己判断差异是不是实质性的。5. 避坑与排查五个让结论反转的细节这一章全部来自实际出过问题的地方按“现象、原因、解决”写。5.1 五条具体记录现象实验结果好得离谱误差一列几乎全是 0。原因最优值取成了搜索到的最小值等于自己跟自己比。解决从定义文件读官方最优值写死进配置跑完抽查一个函数手算一次误差核对量级。现象30 维能复现1000 维结果差得没法看。原因评估预算没有随维度放大或者内存不够导致种群被悄悄截断。解决把预算写成维度的函数跑之前在日志里打印实际评估次数大规模实验先用 5 次运行试水。现象2017 的结果跟别人的对不上均值差一截。原因函数子集不一致对方跳过了有争议的那个函数你全跑了。解决在实验设置里明确写了跑多少个函数、跳过了哪个、为什么跳过横向对比时先对齐口径再比数字。现象两个算法排名忽上忽下换个种子就反过来。原因运行次数太少没做统计检验就下结论。解决独立运行次数提到 25 次以上加秩和检验排名结论只在显著的前提下写。现象函数难度明显偏低算法轻易收敛。原因旋转矩阵或者偏移向量没加载成功函数退化成了可分版本。解决加载后先做一次自检用固定种子在原点附近采样看函数值是否符合预期量级这一步花五分钟能省掉一次整批重跑。6. 最后落在一套最小可复现流程上如果只记一件事记这个顺序定问题、选测试集、固定三个参数、跑通单函数、再放大。具体执行时我通常这样走一遍。第一步用一句话写下研究问题比如“验证某策略在高维强交互场景下的有效性”写不出来就先别跑。第二步按第 3 章的表选一套主力测试集和一套补充测试集不要贪多。第三步把维度、评估预算、最优值来源三个参数写进配置文件头部同时确认包名没拿错——尤其是 2013 那种一年两套题的年份。第四步只挑一个函数、一个维度、一个种子跑通全流程检查误差量级是否合理。第五步放大到 5 次运行看结果波动波动过大先查随机数生成和边界处理而不是急着调算法。第六步正式跑 25 次做统计检验结果按第 4 章的目录结构归档。这套流程听起来笨但它能保证你在任何一步出错时都知道错在哪。评测这件事最怕的不是算法不够好而是花了三周跑出来的数据最后发现最优值口径跟对比对象不一致。还有一个习惯值得养每跑完一批实验把配置、代码版本号、结果目录路径写进一个实验记录文件三行就够。当时觉得多余等三个月后要复现某张图的时候这就是后悔药。从那以后我每次碰新的测试集都强制先把最优值、维度、评估预算三个数写进记录模板再开跑。这个习惯没让我跑得更快但让我少重跑了至少两次整批实验。希望帮到你。本文还有配套的精品资源点击获取
