简介《Precalculus with Limits》第三版由Ron Larson编写面向准备AP Calculus及大学微积分入门的学习者侧重补齐函数基础并衔接极限概念。资源为1个PDF文件压缩包约28.51MB便于在电脑或平板上直接查阅。内容围绕父函数图像与性质展开系统梳理线性、绝对值、平方根、取整、二次、三次、有理、指数、对数及三角函数并逐类说明定义域、值域、截距、增减性、奇偶性、对称性与渐近线等要点。书中对有理函数的垂直与水平渐近线、三角函数的周期与奇偶性也作了图解式归纳可帮助读者建立从函数图像到极限分析的直观联系适合考前梳理知识框架、课堂对照和大学先修衔接。已有176人学习下载。1. 知识地图十二个模块其实只有三条主线预科微积分最容易被误判成“一堆互不相干的函数图像”其实整本第三版十二个模块只服务一件事把函数语言练熟好让极限、导数和微积分顺利衔接。梳理下来是三条主线。第一条是函数语言包括定义域、值域、增减性、奇偶对称、渐近线这些是全书的语法。第二条是代数与三角工具覆盖多项式、有理式、指数对数、三角恒等式、向量与矩阵是解题的手段。第三条是几何与极限衔接包含圆锥曲线、极坐标、数列以及从割线斜率走向切线的那一步。前两条是复习主体第三条决定你能不能顺利过渡到微积分。适合两类人正在按章节系统学、需要一张地图的人考前想快速搭框架、专挑重点难点补的人。2. 函数与图像父函数库、变换顺序与反函数这一章看着基础实际是整本书的地基。后面所有画图、求最值、判断极限是否存在靠的都是这里建立起来的直觉看到一个解析式脑子里先浮出图形的大致形状。返工代价最高也最值得花时间反复默写。2.1 父函数库一张表把定义域、值域与对称性固定下来教材开头那一页“父函数图像”被很多人跳过其实它是整本书最该背下来的东西。复习时不要背图背四个属性定义域、值域、截距、对称性或渐近线。图形是这四个属性的结果记结果不如记原因。函数表达式定义域值域截距单调性对称性/渐近线线性f(x)mxb, m≠0(-∞,∞)(-∞,∞)x: -b/my: (0,b)m0 增m0 减b0 时为奇函数原点对称绝对值f(x)|x|(-∞,∞)[0,∞)(0,0)(-∞,0) 减(0,∞) 增偶函数y 轴对称平方根f(x)√x[0,∞)[0,∞)(0,0)(0,∞) 增定义域不关于原点对称无奇偶性二次f(x)ax²(-∞,∞)a0 为 [0,∞)a0 为 (-∞,0](0,0)以 x0 为分界偶函数y 轴对称顶点 (0,0)三次f(x)x³(-∞,∞)(-∞,∞)(0,0)全程增奇函数原点对称取整f(x)[[x]](-∞,∞)全体整数y: (0,0)x: [0,1)相邻整数之间为常数阶梯状每个整数点跳 1 个单位倒数f(x)1/xx≠0y≠0无两支各自递减奇函数x0 竖直渐近线y0 水平渐近线超越函数同理只是多了“周期”这一列。函数定义域值域截距周期渐近线/对称性指数 a^x (a1)(-∞,∞)(0,∞)(0,1)无y0 水平渐近线递增一一对应对数 log_a x (a1)(0,∞)(-∞,∞)(1,0)无x0 竖直渐近线与 a^x 关于 yx 对称正弦 sin x(-∞,∞)[-1,1](nπ,0)、(0,0)2π奇函数原点对称余弦 cos x(-∞,∞)[-1,1](π/2nπ,0)、(0,1)2π偶函数y 轴对称正切 tan xx≠π/2nπ(-∞,∞)(nπ,0)π奇函数xπ/2nπ 处竖直渐近线反正弦 arcsin x[-1,1][-π/2,π/2](0,0)无奇函数反正切 arctan x(-∞,∞)(-π/2,π/2)(0,0)无奇函数y±π/2 水平渐近线这两张表要能做到“遮住右边三列还能补全”。判断奇偶性有一个省事的判据定义域是否关于原点对称。定义域不对称就一定没有奇偶性平方根函数就是典型——很多人凭图像感觉它是偶函数其实不是。2.2 变换与复合先伸缩、后平移是固定顺序这里是最容易走弯路的地方。y a·f(b(x−h)) k 这套写法考查的实质是“谁作用在谁身上”。横向变换作用在 x 上所以它跟直觉相反纵向变换作用在函数值上所以它跟直觉一致。推荐一套固定动作先把 x 的系数提出来写成 f(b(x − c/b)) 的标准形再按“横向伸缩 1/b → 横向平移 c/b → 纵向伸缩 |a| → 纵向平移 k”的顺序画。y f(2x − 6) 要看成 y f(2(x − 3))对应“横向压缩一半 右移 3”直接读成右移 6 是经典翻车。a 0 时先关于 x 轴翻转再上下平移翻转和平移顺序搞反顶点会跑到错误象限。复合函数 (f∘g)(x) f(g(x)) 的重点完全在定义域上先取 g 的定义域再要求 g(x) 落在 f 的定义域内两个条件取交集。例f(x)√x、g(x)3−x则 f∘g 的定义域解 3−x ≥ 0得 (-∞,3]反过来 g∘f 只要 x ≥ 0因为 √x 的取值不会把 3−√x 顶出定义域。2.3 反函数一一对应、值域互换与 yx 对称反函数存在的前提是一一对应图像上的判据是水平本文还有配套的精品资源点击获取
