【高等数学】【第四章强化】多元函数微分学

文章目录一. 内容精讲二. 常见题型1. 重积分、连续、偏导数、全微分概念、理论1.1 讨论连续性、可导性、可微性题型一利用定义判断连续、偏导、可微可微定义法与举例法求△极限的技巧2. 偏导与全微分计算2.1. 题型一求一点处的偏导数与全微分分段函数要用定义求偏导具体函数求偏导的技巧2.2. 题型二求给出具体表达式函数的偏导数与全微分直接求导幂指函数求导求原函数2.3. 题型三(含有抽象函数的)复合函数偏导数与全微分极坐标求导2.4. 题型四. 隐函数方程组的偏导数与全微分方程求导公式隐函数方程联合三. 极值与最值1. 求无条件极值非条件极值条件极值其他2. 求最值条件最值不在区域内的最值构造拉格朗日几何应用一. 内容精讲【高等数学】【第四章】【知识点与题型总结】多元函数微分学二. 常见题型1. 重积分、连续、偏导数、全微分概念、理论1.1 讨论连续性、可导性、可微性题型一利用定义判断连续、偏导、可微连续夹逼准则偏导定义可微定义找一个反例D可微定义法与举例法连续和偏导都不是可微的充分条件 A是连续、B是偏导C变换成全微分定义如何证明偏导连续此题无法证明。更直接的方法是分母的高阶无穷小所以可微凑微分形式:求△极限的技巧利用偏导定义微分定义技巧2. 偏导与全微分计算2.1. 题型一求一点处的偏导数与全微分分段函数要用定义求偏导具体函数求偏导的技巧:一阶偏导先带后求、高阶偏导先求后代再求先带后求导i2.2. 题型二求给出具体表达式函数的偏导数与全微分直接求导直接求导幂指函数求导求原函数对二阶混合到求原函数方法题型记忆2.3. 题型三(含有抽象函数的)复合函数偏导数与全微分复合函数求导两部分都含有x则分别导。复合函数全微分的形式。f 1 ′ f_1^{}f1′​对应dxf 2 ′ f_2^{}f2′​对应dyB对x求导y作为常数。对积分求导积分上下线不能有积分变量。二阶导类似基础训练aba。带入求导比较直观再来一次计算难度大替换xy带入原式正常求偏导。多元微分二阶微分方程求原函数极坐标求导2.4. 题型四. 隐函数方程组的偏导数与全微分方程求导公式两边求导隐函数求导公式没有具体函数时使用隐函数方程联合4.5. 相同思路三. 极值与最值1. 求无条件极值非条件极值求驻点、二阶导带入驻点判断AC-B的关系加上未知数讨论分析条件极值方程两边求导得一阶导以及驻点。继续两边求导得ABC进行判断。其他D-*****-2. 求最值条件最值分别求在D内、边界消掉x的驻点边界点的值对比大小。不在区域内的最值构造拉格朗日几何应用