1. 概述由于光通信系统向集成化方向发展因此高折射率对比度以及亚波长尺寸波导的建模变得越来越重要。这些属性需要一个模态求解器既能够真实地进行几何近似也可以进行电场的近似。波导尺寸与感兴趣的电磁场区域可能有几个数量级的差别如长距离等离子体激元。1. 应用 硅光子学 波导设计 空心光纤 亚波长光学 弯曲波导 长距离等离子体激元高折射率对比光纤2. 优势 矢量有限元法速度非常快而且精度高 全矢量公式化各向异性模式求解器 能够使用5阶插值混合向量/节点量以去掉伪解并极大的增加精度 可利用布局的对称性降低仿真域尺寸 单轴完全匹配层(UPML)可以用来找到遗漏的模式 三角网格大小可调整以精确近似电磁场和波导的几何结构 模态指数评估可提高速度还可以用来搜索特定的光学模式 采用变换光学精确地计算弯曲波导的模式,即使是一个很小的曲率半径3. 仿真描述在矢量有限元法与其他模式求解器进行对比之前应对不同的阶数的基础函数的准确性进行了测试。最简单的波导是一个均匀介质微波波导。纤芯是一个简单电介质包层被视为一个完美的电导体以描述一个矩形金属墙。下面的图标中显示了VFEM结果和解析结果间的相对百分比误差。误差根据有限元网格中自由度结果的方程进行绘制。图1.VFEM计算的平均误差前5个模式误差的平均值如图1中所绘制。其清晰表明对于一个传播常数增加基础方程的阶次可以获得更高精度的结果。在x400时增加基础方程的级次等于近乎提高数量级高度的精度。此处应该指出的是最大平均误差仅为0.3%。对一个纤芯折射率1.5和包层折射率为1.0的高对比光纤对比使用不同方法的模态求解器。尽管在SOI波导中可能不算是高对比度但对于我们来说对比度已足够大了。波导的横截面显示在反面。表1利用多种模态求解器计算的模折射率。包含了模折射率的平均误差。上面的表格显示了对于前六光纤矢量模式计算的模折射率。将一个光纤矢量求解器作为基准并标签为“Exact”。此外ADI、FD和FEM求解也都用于计算光纤模态。其中FEM分为两组第一组使用1阶量第二组使用3阶量。但在表格中没有给出各求解器所花费时间。其中FEM计算时间与FD的计算时间大概一致(FD耗时~109秒FEM耗时~65秒)。表格充分说明了FEM模态求解器的优势和ADI的不足。ADI方法计算速度快但是寻找较高精度高阶模态比较困难而且其精度随波导对比度提高而降低。FD法优于ADI但精度最好的是FEM法。这并不仅对于光纤模态对于矩形和任意形状波导也同样适用。有限元求解器如此精确的主要原因之一是其近似几何体的方式。ADI和FD采用小矩形进行折射率采样这导致了对角线或曲线的阶梯式近似。理论上矩形晶元可以缩小至阶梯式以进行一个很好的近似但在实践中它仍然会导致相当大的误差。有限元求解器使用三角形网格可以近似对角线到一个高精度水平并可以提供足够少的三角来近似曲线。
