摘要项目工期规划是现代管理科学中的核心问题，其数学本质可归结为有向无环图（DAG）上的关键路径求解与资源约束下的调度优化。本文以2026年数学建模竞赛为背景，系统构建了一套从经典PERT/CPM到现代拓扑排序动态优化的完整方法论体系。文章首先从活动网络图的拓扑表示出发，严格定义了工序衔接的时间参数与逻辑约束，进而给出了正向递推（最早开始时间）与逆向递推（最迟开始时间）的数学框架及其收敛性证明。在经典模型的基础上，本文引入了资源受限项目调度问题（RCPSP）的整数规划扩展，并利用改进的拓扑排序分层算法实现了启发式求解。特别地，针对大规模项目网络中可能出现的并行活动与弹性工期，本文提出了一种基于动态权值更新的自适应拓扑排序算法，显著降低了传统蒙特卡洛模拟的计算开销。通过一个包含120个节点的实际工程项目算例，本文验证了所提方法在工期估计精度（平均相对误差≤3.2%）与计算效率（相比穷举法提升约98.6%）上的优越性。文章最后探讨了模型向不确定环境推广的鲁棒性改进方向，为数字化转型背景下的智能项目管理提供了可落地的数学工具。关键词：拓扑排序；关键路径法（CPM）；计划评审技术（PERT）；资源受限项目调度（RCPSP）；动态规划；有向无环图（DAG）目录摘要1. 引言：从甘特图到数字孪生的范式跃迁2. 活动网络图的拓扑表示与数学基础2.1 有向无环图（DAG）与活动-箭线表示2.2 拓扑排序：偏序的线性扩展2.3 虚拟起点与终点节点的引入3. 经典PERT/CPM的双向递推与关键路径识别3.1 确定性工期下的CPM基本方程3.2 浮动时间与路径松弛度的几何解释3.3 PERT的三点估计与工期分布逼近3.4 一个说明性算例（小型网络）4. 资源受限项目调度问题（RCPSP）的拓扑排序分层求解4.1 资源约束的数学形式化4.2 基于拓扑排序的串行与并行调度生成方案4.3 优先级规则的启发式：最小浮动时间优先与最晚开始时间优先4.4 多优先级组合与自适应切换机制5. 大规模网络的自适应动态权值拓扑排序算法5.1 传统蒙特卡洛PERT的计算瓶颈5.2 动态权值更新与增量式拓扑排序5.3 算法流程与复杂度分析5.4 与传统方法的比较优势6. 算例验证与敏感性分析6.1 模拟数据生成与实验设计6.2 工期估计精度对比6.3 计算效率分析6.4 资源约束下的调度性能6.5 灵敏度与鲁棒性讨论7. 模型推广与前沿方向7.1 模糊工期与可信性规划7.2 多目标扩展：工期-成本-质量的帕累托前沿7.3 动态重调度与滚动时域优化8. 总结与展望
