【导语近日Anthropic/哈佛数学家Levent Alpöge联合Claude直接证伪了困扰数学界超100年的Carathéodory猜想顺带击碎Loewner指数猜想这一成果震动数学界也展现了人机协作的新范式。】百年猜想微分几何的两座大山1924年德国数学家Hans Ludwig Hamburger在微分几何中提出Carathéodory猜想并以其博士生导师Constantin Carathéodory命名。该猜想指出三维欧几里得空间中任何凸的、闭合的且足够光滑的曲面必定至少存在两个脐点。脐点通俗理解就是曲面上「各方向弯曲程度完全一样」的点球面上每个点都是脐点。与此平行的Loewner猜想指出孤立脐点的指数不超过1。这两个猜想互为支撑百年来像一对铁锁锁住了微分几何一整片领地。无数数学家尝试构造只有一个脐点的光滑凸体但都失败了。反例出现两个猜想同时倒塌Alpöge和John - Paul Smith给出了一个极其具体的构造。他们定义了一族函数g_k其中k 2时的g₂作为球面支持函数对应的凸体在原点处产生一个指数为2的脐点。指数2直接违反了Loewner猜想的上限1。更关键的是由于指数衰减项的存在g₂在数学上保证了C∞光滑即这个凸体满足Carathéodory猜想要求的一切光滑性条件但它只有1个脐点从而证伪了Carathéodory猜想。一个显式的、可验证的反例干掉了两个存活超过百年的猜想。人机协作数学界的新常态这已经不是Alpöge第一次和Claude联手搞事。今年世界杯期间他就用Claude提出了3维雅可比猜想的反例。回看过去几个月Claude在黎曼猜想上创造新纪录OpenAI集中发布10项数学和理论计算机科学进展新晋菲尔兹奖得主宣布加入OpenAI。新的趋势正在浮现AI不再只是数学家的计算器而是变成了数学家的「直觉补充器」在人类直觉失灵的地方用穷举和构造能力打开新路径。百年猜想被全新的人机协作范式击碎这种范式有望继续击碎更多猜想。编辑观点此次人机联手证伪百年猜想意义重大展现了AI与数学深度融合的潜力为数学研究开辟新方向未来人机协作或成攻克更多数学难题的利器。
